Du hast generell richtig reagiert. Die Hauptsache in deinem Fall ist, dass es der Frau gut geht. Nicht das sie unterwegs liegen bleibt!
Ich kenne einen Codierer, der aus 14197 Berlin kommt.
Das die Gänge, wenn es kälter wird, schlechter reingehen, ist beim 1er fast normal. BMW hat da so ein Drosselventil in der Leitung zur Kupplung eingebaut, das verhindern soll, dass das volle Drehmoment von z.B. Diesel nicht auf das Differenzial übertragen wird. Deine Frau soll einfach langsamer Schalten. Einen besseren Tipp habe ich nicht. Du könntest natürlich auch das Drosselventil ausbauen und dann das System entlüften lassen, nur sind das auch wieder Kosten.